Question

已知定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且對x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），則實數a的取值范圍為（　　）

• A．[0，2]
• B．[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• C．[-1，1]
• D．[-2，0]

Answer 1

分析：定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，畫出函數圖象，可得1≥3a²-（-a²）可得a的范圍．

解答：解：定義域為R的函數f（x）是奇函數，
當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²=

x-2a2，(x≥a2) -x，(0≤x＜a2)

，f（x）的圖象如圖所示：
當x＜0時，函數的最大值為a²，∵對x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），
要滿足f（x+l）≥f（x），1大于等于區間長度3a²-（-a²），
∴1≥3a²-（-a²），解得-

1

2

≤a≤

1

2

，
故選B．

點評：考查學生的閱讀能力，應用知識分析解決問題的能力，考查數形結合的能力，用圖解決問題的能力，屬中檔題．