Question

某產品的三個質量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產品的等級.若S≤4,則該產品為一等品.現從一批該產品中,隨機抽取10件產品作為樣本,其質量指標列表如下:

產品編號	A1	A2	A3	A4	A5
質量指標(x,y,z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
產品編號	A6	A7	A8	A9	A10
質量指標(x,y,z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)

(1)利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率;
(2)在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產品,
①用產品編號列出所有可能的結果;
②設事件B為“在取出的2件產品中,每件產品的綜合指標S都等于4”,求事件B發生的概率.

Answer 1

(1) 0.6   (2) ①15種  ②

解:(1)計算10件產品的綜合指標S,如下表:

產品編號	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
S	4	4	6	3	4	5	4	5	3	5

其中S≤4的有A₁,A₂,A₄,A₅,A₇,A₉,共6件,故該樣本的一等品率為=0.6,從而可估計該批產品的一等品率為0.6.
(2)①在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產品的所有可能結果為{A₁,A₂},{A₁,A₄},{A₁,A₅},{A₁,A₇},{A₁,A₉},{A₂,A₄},{A₂,A₅},{A₂,A₇},{A₂,A₉},{A₄,A₅},{A₄,A₇},{A₄,A₉},{A₅,A₇},
{A₅,A₉},{A₇,A₉},共15種.
②在該樣本的一等品中,綜合指標S等于4的產品編號分別為A₁,A₂,A₅,A₇,則事件B發生的所有可能結果為{A₁,A₂},{A₁,A₅},{A₁,A₇},{A₂,A₅},{A₂,A₇},{A₅,A₇},共6種.
所以P(B)==.