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（2012•許昌一模）設函數f（x）=sin2（x+
π
4
）-cos2（x+
π
4
）（x∈R），則函數f（x）是（　�。�
分析：利用倍角公式及誘導公式，化簡函數的解析式，進而求出其周期，并判斷其奇偶性，可得答案．
解答：解：∵函數f（x）=sin2（x+
π
4
）-cos2（x+
π
4
）=-cos2（x+
π
4
）=-cos（2x+
π
2
）=sin2x
∵ω=2，∴函數f（x）的最小正周期T=π
又∵f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x）
故f（x）為奇函數
故函數f（x）是最小正周期為π的奇函數
故選A
點評：本題考查的知識點是三角函數中的恒等變換，三角函數的周期性，三角函數的奇偶性，其中利用倍角公式及誘導公式，化簡函數的解析式，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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（2012•許昌一模）設x，y滿足
x-ay≤2
x-y≥-1
2x+y≥4
時，則z=x+y既有最大值也有最小值，則實數a的取值范圍是（　�。�

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（Ⅰ）求證：PD⊥AC；
（Ⅱ）若點M是棱PD的中點．求二面角M-AC-D的余弦值．

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（I）試確定實數a的取值范圍，使得函數f（x）在定義域內是單調函數；
（II）證明：
n
k=2
(
1
k
-ln
1
k
)＞
n-1
2(n+1)
．

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