Question

已知數列{}的前n項和為S_n，若a₁ =" -2" ,a₂=２, 且a_{n + 2}－a_n＝１＋(-1)ⁿ則S₅₀ =      

Answer 1

600

分析：通過對n的討論是奇數函數偶數，判斷出數列的奇數項是常數列，偶數項是等差數列，利用分組的方法將數列{a_n}分成兩個數列，再利用等差數列的前n項和公式求出和．
解答：解：∵a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ
∴當n為偶數時，a_n+2-a_n=2；當n為奇數時，a_n+2-a_n=0
∴a₁，a₃，a₅…為常數列-2；a₂，a₄，a₆…為以2為首項，以2為公差的等差數列
∴S₅₀=（（a₁+a₃+a₅…+a₄₉）+（a₂+a₄+a₆+…+a₅₀）
=25×（-2）+2×25+×2
=600
故答案為600．
點評：求數列的前n項和，首項根據數列的通項特點．選擇合適的求和方法，故關鍵是求出數列的通項．