Question

根據氣象預報，某地區近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01．該地區某工地上有一臺大型設備，遇到大洪水時要損失60000元，遇到小洪水時要損失10000元．為保護設備，有以下3種方案：
方案1：運走設備，搬運費為3800 元．
方案2：建保護圍墻，建設費為2000 元．但圍墻只能防小洪水．
方案3：不采取措施．
試比較哪一種方案好．并簡單分析你的選擇對氣象情況多次發生和對一次具體決策的影響．

Answer 1

分析：用X_i表示方案i（i=1，2，3）的損失，由題意即可得出：若采用第一中方案，X_i=3800．采用第二種方案，X2=

62000，有大洪水 2000，無大洪水

．同樣，采用第三種方案，有X3=

60000，有大洪水 10000，無大洪水 0，無洪水

．再利用數學期望的計算公式即可得出．

解答：解：用X_i表示方案i（i=1，2，3）的損失，
若采用第一中方案，無論是否有洪水，都損失3800元．即X_i=3800．
采用第二種方案，遇到大洪水時，損失2000+60000=62000元，沒有大洪水時，損失2000元，即X2=

62000，有大洪水 2000，無大洪水

．
同樣，采用第三種方案，有X3=

60000，有大洪水 10000，無大洪水 0，無洪水

．
于是E（X₁）=3800，
E（X₂）=62000×P（X₂=62000）+2000×P（X₂=2000）=62000×0.01+2000×（1-0.01）=2600．
E（X₃）=60000×P（X₃=60000）+10000×P（X₃=10000）+0×P（X₃=0）=60000×0.01+10000×0.25=3100．
綜上可知：采用方案2的平均損失最小，因此可以選擇方案2．

點評：上述選擇是通過比較“平均損失”而得出的，我們可以這樣來理解“平均損失”：如果問題的氣象情況多次發生，那么采用方案2將會使損失減到最小，由于洪水是否發生的大小都是隨機的，因此個別的因此決策，方案2也不一定是最好的．