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如圖：在三棱錐中，面，是直角三角形，，，，點分別為的中點。

⑴求證：；
⑵求直線與平面所成的角的大小；
⑶求二面角的正切值。
（1）見解析       （2）      （3）

【錯解分析】立體幾何是高考的必考內容，容易錯誤的地方通常是求二面角的大小，因此要歸納總結通常尋找二面角的平面角的方法。
【正解】⑴連結。在中，
，點為的中點，
又面，即為在平面內的射影

分別為的中點

⑵面， 
連結交于點， ，
平面
為直線與平面所成的角，且
面，，又
，， 
在中，， 
⑶過點作于點，連結， ，
面，即為在平面內的射影
， 為二面角的平面角
中，， 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在三棱錐S中，，，，.

（1）證明。
（2）求側面與底面所成二面角的大小。
（3）求異面直線SC與AB所成角的大小

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側棱，為中點，為中點，為上一個動點.

（Ⅰ）確定點的位置，使得；
（Ⅱ）當時，求二面角的平
面角余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若兩直線相交，且∥平面，則與的位置關系是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，， E、F分別為的中點，．

（Ⅰ）求證：平面平面．
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）如圖，平面，點在上，∥，四邊形為直角梯形，，,

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）直線上是否存在點，使∥平面，若存在，求出點；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設表示兩條直線，表示兩個平面，則下列命題是真命題的是（    ）
A．若，∥，則∥
B．若
C．若∥，，則
D．若

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，∠A1AD＝∠A1AB＝∠BAD＝60°，AA1＝AB＝AD＝1，E為A1D1的中點。

給出下列四個命題：①∠BCC1為異面直線與CC1所成的角；②三棱錐A1－ABD是正三棱錐；③CE⊥平面BB1D1D；④；⑤||＝.其中正確的命題有_____________.(寫出所有正確命題的序號)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，平面，，,為的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）設的中點為，問:在矩形內是否存在點，使得平面．若存在，求出點的位置，若不存在，說明理由．

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