Question

已知等差數列的公差大于0,且是方程的兩根,數列的前n項的和為，且 ().
（1） 求數列，的通項公式；
（2） 記,求證：.

Answer 1

（1）
（2）利用數列的單調性，結合定義法作差法來得到單調性的證明。

解析試題分析：解：（Ⅰ）∵是方程的兩根，且數列的公差，
∴，公差
∴ ( )                  4分
又當n=1時，有b₁=S₁=1－
當
∴數列{b_n}是等比數列，
∴  ( )                              8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知   10分
∴
∴                                       12分
考點：數列的通項公式
點評：解決的關鍵是能利用等差數列的概念和等比數列的通項公式來求解，屬于基礎題。