Question

已知函數，設F（x）=x²•f（x），則F（x）是（ ）
A．奇函數，在（-∞，+∞）上單調遞減
B．奇函數，在（-∞，+∞）上單調遞增
C．偶函數，在（-∞，0）上遞減，在（0，+∞）上遞增
D．偶函數，在（-∞，0）上遞增，在（0，+∞）上遞減

Answer 1

【答案】分析：由f（-x）=-f（x）可知f（x）為奇函數，利用奇偶函數的概念即可判斷設F（x）=x²•f（x）的奇偶性，從而得到答案．
解答：解：∵f（-x）==-=-f（x），
∴f（x）為奇函數，
又F（x）=x²•f（x），
∴F（-x）=（-x）²•f（-x）=-x²•f（x）=-F（x），
∴F（x）是奇函數，可排除C，D．
又F（x）=x²•f（x）=，
∴F（x）在（-∞，+∞）上單調遞增，可排除A，
故選B．
點評：本題考查函數的奇偶性與單調性，著重考查函數奇偶性的定義的應用，屬于基礎題．