Question

時下，網校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關系式，其中，為常數.已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.
（1）求的值；
（2）假設網校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數），試確定銷售價格的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數點）

Answer 1

（1)10； （2）銷售價格為3.3元/件時，該店每月銷售飾品所獲得的利潤最大.

試題分析：（1）直接代入點（4，21）即可求出；（2）先建立利潤函數模型，然后由導數確定函數的單調性，求出函數的最值及條件.
試題解析：（1）因為時，，  
代入關系式，得，        2分
解得.        4分
（2）由（1）可知，套題每日的銷售量，         6分
所以每日銷售套題所獲得的利潤
從而.          8分
令，得,且在上,，函數單調遞增；在上，，函數單調遞減，         10分
所以是函數在內的極大值點，也是最大值點，       11分
所以當時，函數取得最大值.         12分
故當銷售價格為3.3元/套時，網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.