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對(duì)于集合M，定義函數(shù)fM(x)＝對(duì)于兩個(gè)集合M，N，定義集合M△N＝{x|fM(x)·fN(x)＝－1}．已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，2，4，8，16}．

(Ⅰ)寫(xiě)出fA(1)和fB(1)的值，并用列舉法寫(xiě)出集合A△B；

(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的個(gè)數(shù)，求Card(X△A)＋Card(X△B)的最小值；

(Ⅲ)有多少個(gè)集合對(duì)(P，Q)，滿(mǎn)足P，QA∪B，且(P△A)△(Q△B)＝A△B？

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，，；3分

　　(Ⅱ)根據(jù)題意可知：對(duì)于集合，①若且，則；②若且，則．

　　所以要使的值最小，2，4，8一定屬于集合；1，6，10，16是否屬于不影響的值；集合不能含有之外的元素．

　　所以當(dāng)為集合{1，6，10，16}的子集與集合{2，4，8}的并集時(shí)，取到最小值4；8分

　　(Ⅲ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0179/0020/12ea85b92798efad68903513e4d13001/C/Image159.gif" width=186 height=26>，

　　所以．

　　由定義可知：．

　　所以對(duì)任意元素，，

　　．

　　所以．

　　所以．

　　由知：．

　　所以．

　　所以．

　　所以，即．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0179/0020/12ea85b92798efad68903513e4d13001/C/Image173.gif" width=88 HEIGHT=21>，

　　所以滿(mǎn)足題意的集合對(duì)(P，Q)的個(gè)數(shù)為；14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于集合M，定義函數(shù)fM(x)=
-1，x∈M
1，x∉M
，對(duì)于兩個(gè)集合M，N，定義集合M?N={x|fM（x）•fN（x）=-1}．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．
（Ⅰ）寫(xiě)出fA（2）與fB（2）的值，并用列舉法寫(xiě)出集合A?B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的個(gè)數(shù)，求Card（X?A）+Card（X?B）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于集合M，定義函數(shù)fM（x）=
-1，x∈M
  1，x∉M
，對(duì)于兩個(gè)集合M、N，定義集合M?N={x|fM（x）•fN（x）=-1}．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．
（Ⅰ）寫(xiě)出fA（2）與fB（2）的值，
（Ⅱ）用列舉法寫(xiě)出集合A?B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•海淀區(qū)一模）對(duì)于集合M，定義函數(shù)fM(x)=
-1，x∈M
1，x∉M.
對(duì)于兩個(gè)集合M，N，定義集合M△N={x|fM（x）•fN（x）=-1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}．
（Ⅰ）寫(xiě)出fA（1）和fB（1）的值，并用列舉法寫(xiě)出集合A△B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的個(gè)數(shù)，求Card（X△A）+Card（X△B）的最小值；
（Ⅲ）有多少個(gè)集合對(duì)（P，Q），滿(mǎn)足P，Q⊆A∪B，且（P△A）△（Q△B）=A△B？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•門(mén)頭溝區(qū)一模）對(duì)于集合M，定義函數(shù)fM（x）=
-1，x∈M
1，x∉M
，對(duì)于兩個(gè)集合M，N，定義集合M?N={x|fM（x）•fN（x）=-1．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．
（Ⅰ）寫(xiě)出fA（2）與fB（2）的值，并用列舉法寫(xiě)出集合A?B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的個(gè)數(shù)，求Card（X?A）+Card（x?b）的最小值；
（Ⅲ）有多少個(gè)集合對(duì)（P，Q），滿(mǎn)足P，Q⊆A∪B，且（P?A）?（Q?B）=A?B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于集合M，定義函數(shù)fM（x）=
-1，x∈M
1，x∉M
，對(duì)于兩個(gè)集合M，N，定義集合M*N={x|fM（x）•fN（x）=-1}，已知A={2，4，6}，B={1，2，4}，則下列結(jié)論不正確的是（　　）
A、1∈A*B
B、2∈A*B
C、4∉A*B
D、A*B=B*A

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