Question

當對數函數y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象至少經過區域M={(x，y)|

x-y≥0 x+y-8≤0 y-3≥0

(x，y∈R)}內的一個點時，實數a的取值范圍為

[

2

，

3	5

]

．

Answer 1

分析：先依據集合M中的不等式組，結合二元一次不等式（組）與平面區域的關系畫出其表示的平面區域，再利用函數f（x）=log_ax的圖象特征，結合區域的角上的點即可解決問題．

解答：解：作出區域D的圖象，圖中陰影部分．
聯系函數f（x）=log_ax的圖象，能夠看出，只有當a＞1時才有可能經過區域，
當圖象經過區域的邊界點A（5，3）時，a可以取到最大值：

3	5

，
當圖象經過區域的邊界點C（4，4）時，a可以取到最小值：

2

，
函數f（x）=log_ax（a＞1）的圖象必然經過區域內的點．
則a的取值范圍是[

2

，

3	5

]．
故答案為：[

2

，

3	5

]．

點評：這是一道靈活的線性規劃問題，本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組、指數函數的圖象與性質，本題的注意點是要用運動的觀點看待問題，應用簡單的轉化思想和數形結合的思想解決問題．