Question

已知函數f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1）滿足對任意的x₁，x₂，當x1＜x2≤

a

4

時，f（x₁）-f（x₂）＞0，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由函數f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1）滿足對任意的x₁，x₂，當x1＜x2≤

a

4

時，f（x₁）-f（x₂）＞0，可得函數在（-∞，

a

4

]上是減函數，由此性質求實數a的取值范圍

解答：解：由題意，函數f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1）在（-∞，

a

4

]上是減函數，
令t=x²-ax+3，其對稱軸是x=

a

2

，t=x²-ax+3在（-∞，

a

4

]上是減函數
故y=log_at是增函數，可得a＞1
又任意的x₁，x₂，當x1＜x2≤

a

4

時，f（x₁）-f（x₂）＞0，可得當x≤

a

4

時，t＞0成立
故有

a2

16

-

a2

4

+3＞0，解 得a＜4
綜上1＜a＜4
故答案為：（1，4）

點評：本題考查對數函數的單調性與特殊點，解題的關鍵是理解并能熟練運用對數的運算性質作出判斷得出參數的取值范圍，本題考查判斷推理的能力及轉化的能力．