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設兩向量e1、e2滿足|數學公式|=2，|數學公式|=1，數學公式、數學公式的夾角為60°，若向量2t數學公式+7數學公式與向量數學公式+t數學公式的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍．

解：2=4，2=1，•=2×1×cos60°=1，
∴（2t+7）•（+t）=2t2+（2t2+7）•+7t2=2t2+15t+7．
∴2t2+15t+7＜0．
∴-7＜t＜-．設2t+7=λ（+t）（λ＜0）??2t2=7?t=-，
∴λ=-．
∴當t=-時，2t+7與+t的夾角為π．
∴t的取值范圍是（-7，-）∪（-，-）．
分析：欲求實數t的取值范圍，先根據條件，利用向量積的運算求出（2t+7）•（+t）的值，由于夾角為鈍角，所以計算得到的值是負值，最后解出這個不等式即可得到實數t的取值范圍．
點評：本題考查平面向量積的運算，同時考查一元二次不等式的解法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設兩向量e1、e2滿足|
e
1|=2，|
e
2|=1，
e
1、
e
2的夾角為60°，若向量2t
e
1+7
e
2與向量
e
1+t
e
2的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設兩向量
e1
，
e2
滿足|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
、
e2
的夾角為60°，
（1）試求|3
e1
+
e2
|
（2）若向量2t
e1
+7
e2
與向量
e1
+t
e2
的夾角余弦值為非負值，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年湖北省孝感高中高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

設兩向量e1、e2滿足||=2，||=1，、的夾角為60°，若向量2t+7與向量+t的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍．

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設兩向量e1、e2滿足||=2，||=1，、的夾角為60°，若向量2t+7與向量+t的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2006年高考第一輪復習數學：5.1 向量的概念、向量的加法與減法、實數與向量的積（解析版） 題型：解答題

設兩向量e1、e2滿足||=2，||=1，、的夾角為60°，若向量2t+7與向量+t的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍．

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