Question

11、以Φ（x）表示標準正態總體在區間（-∞，x）內取值的概率，設隨機變量ξ服從標準正態分布N（0，1），已知Φ（-1.96）=0.026，則P（|ξ|＜1.96）=

0.948

．

Answer 1

分析：解法一：根據變量符合正態分布，且對稱軸是x=0，得到P（|ξ|＜1.96）=P（-1.96＜ξ＜1.96），應用所給的Φ（-1.96）=0.025，條件得到結果，
解法二：本題也可以這樣解根據曲線的對稱軸是直線x=0，得到一系列對稱關系，代入條件得到結果．

解答：解：解法一：∵ξ～N（0，1）
∴P（|ξ|＜1.96）
=P（-1.96＜ξ＜1.96）
=Φ（1.96）-Φ（-1.96）
=1-2Φ（-1.96）
=0.950
解法二：因為曲線的對稱軸是直線x=0，
所以由圖知P（ξ＞1.96）=P（ξ≤-1.96）=Φ（-1.96）=0.026
∴P（|ξ|＜1.96）=1-0.26-0.26=0.948
故答案為：0.948．

點評：本題考查正態曲線的特點及曲線所表示的意義，主要考查對稱性，是一個數形結合的問題，是一個遇到一定要得分數的題目．