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（1）已知2x=72y=A，且
1
x
+
1
y
=2，求A的值
（2）計算（a2-2+a-2）÷（a2-a-2）
分析：（1）根據2x=72y=A，將x和y用A表示出來，代入
1
x
+
1
y
=2中，運用對數的運算性質，即可求得A的值；
（2）利用有理指數冪的運算化簡即可得到答案．
解答：解：（1）∵2x=72y=A，
∴x=log2A，y=
1
2
log7A=log7
A
，
∴
1
x
+
1
y
=
1
log2A
+
1
log7
A
=logA2+log
A
7=logA2+2logA7=logA2+logA49=logA98=2，
∴logA98=logAA2，
故A2=98，解得A=±7
2
，
又∵A＞0，
∴A=7
2
；
（2）（a2-2+a-2）÷（a2-a-2）=
a2+a-2-2
a2-a-2
=
a4-2a2+1
a2
a4-1
a2
=
a4-2a2+1
a4-1
=
(a2-1)2
(a2-1)(a2+1)
=
a2-1
a2+1
；
故（a2-2+a-2）÷（a2-a-2）=
a2-1
a2+1
．
點評：本題考查了有理指數冪的化簡求值，運用了指數式與對數式的互化，考查了對數的運算性質．考查了計算化簡能力．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式2x-1＞m（x2-1）對一切|m|≤2恒成立，則實數x的取值范圍是
（
-1+
7
2
，
1+
3
2
）
（
-1+
7
2
，
1+
3
2
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 f （x） 是定義在R上的奇函數，且f（x+4）=f（x），當x∈（0，1]時，f （x）=2x，則f（
7
2
）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2
x
-xm，且f(4)=-
7
2
．
（1）求m的值；     
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并給予證明；
（3）求函數f（x）在區間[-5，-1]上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的動點．
（1）求2x+3y的取值范圍；
（2）求橢圓上的點到直線2x+3y+7
2
=0的最短距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
-2x+3
2x-7
，若存在實數x0，使f（x0）=x0則稱x0是函數y=f（x）的一個不動點．
（I）證明：函數y=f（x）有兩個不動點；
（II）已知a、b是y=f（x）的兩個不動點，且a＞b．當x≠-
1
2
≠
7
2
時，比較
f(x)-a
f(x)-b
與
8(x-a)
x-b
的大小；
（III）在數列{an}中，a1≠-
1
2
且an≠
7
2
，a1=1，等式an+1=f（an）對任何正整數n都成立，求數列{an}的通項公式．

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