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如圖2-4-15,PA、PB是⊙O的兩條切線,A、B為切點,C是上一點,已知⊙O的半徑為r,PO =2r,設∠PAC+∠PBC =α,∠APB =β,則α與β的大小關系為(　　)

A.α＞β                  B.α=β                C.α＜β                         D.不能確定

圖2-4-15

思路解析:連結AB、AO,∵PA、PB為切線,?

∴∠PAC=∠ABC,∠PBC=∠BAC.?

∴α=∠PAC+∠PBC=∠PAC+∠BAC=∠PAB =∠PBA = =.

∵AO =r,PA切⊙O于A,∴AO⊥PA,且PO=2r.?

∴∠APO = 30°.

∴∠APB =2∠APO=60°.∴β=60°.?

∴α= (180°-60°)=60°.∴α=β.

答案:B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

為迎接建黨90周年，某班開展了一次“黨史知識競賽”，競賽分初賽和決賽兩個階段進行，在初賽后，把成績（滿分為100分，分數均勻整數）進行統計，制成如圖的頻率分布表：
序號 分組（分數段） 頻數（人數） 頻率
1 [0，60） a 0.1
2 [60，75） 15 b
3 [75，90） 20 0.4
4 [90，100] c d
合計 50 1
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）決賽規則如下：為每位參加決賽的選手準備四道題目，選手對其依次作答，答對兩道就終止答題，并獲得一等獎，若題目答完仍然只答對一道，則獲得二等獎．某同學進入決賽，每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于90分的頻率的值相同．設該同學決賽中答題個數為X，求X的分布列以及X的數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，一個半徑為10米的水輪按逆時針方向每分鐘轉4圈．記水輪上的點P到水面的距離為d米（P在水面下則d為負數），則d（米）與時間t（秒）之間滿足關系式：d=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0），-
π
2
＜φ＜
π
2
，且當P點從水面上浮現時開始計算時間．則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：過拋物線y2=4x上的點A（1，2）作切線l交x軸與直線x=-4分別于D，B．動點P是拋物線y2=4x上的一點，點E在線段AP上，滿足
AE
EP
=λ1；點F在線段BP上，滿足
BF
FP
=λ2，3λ1+2λ2=15且在△ABP中，線段PD與EF交于點Q．
（1）求點Q的軌跡方程；
（2）若M，N是直線x=-3 上的兩點，且⊙O1：（x+2）2+y2=1是△QMN的內切圓，試求△QMN面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網給出下列5個命題：
①0＜a≤
1
5
是函數f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為單調減函數的充要條件；
②如圖所示，“嫦娥探月衛星”沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有c1a2＞a1c2；
③函數y=f（x）與它的反函數y=f-1（x）的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；
④己知函數f（x）=loga（1-ax）在（O，1）上滿足，f′（x）＞0，貝U
1
1-a
＞1+a＞
2a
；
⑤函數f（x）=
tan2x+
(1+i)2
i
+1
tan2x+2
（x≠kπ+
π
2
），k∈Z，/為虛數單位）的最小值為2；
其中所有真命題的代號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-15,⊙O的直徑為10 cm,弦AB為8 cm,P是弦AB上一點,若OP的長為整數,則滿足條件的點P有_____________個.(    )

圖2-15

A.2                B.3                  C.4               D.5

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