Question

（1）求值：lg2•lg50+lg5•lg20-lg100•lg5•lg2；
（2）已知log₇3=a，log₇4=b，求log₄₉48．

Answer 1

分析：（1）由題意分別把50、20表示成10×5、10×2用對數的運算性質計算；
（2）由題意把log₄₉48變成以7為底的對數，再把48表示成3×16進行變形用已知的對數表示，把已知的值代入即可．

解答：解：（1）原式=lg2•（lg5+1）+lg5•（lg2+1）-2•lg5•lg2
=lg2+lg5
=1
（2）∵log₇3=a，log₇4=b，
∴log4948=

1

2

log7(3×16)=

1

2

(log73+log716)=

1

2

(log73+2log74)
=

1

2

(a+2b)

點評：本題的考點是對數的運算性質和換底公式，考查了同底對數的化簡和條件求值，應充分利用公式及結合題意進行化簡、變形及求值，常用的方法把真數進行和或拆．