Question

若S_n是公差不為0的等差數列{a_n}的前n項和，且S₁，S₂，S₄成等比數列．
（Ⅰ）求數列S₁，S₂，S₄的公比．
（Ⅱ）若S₂=4，求{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析：由若S_n是公差不為0的等差數列{a_n}的前n項和，且S₁，S₂，S₄成等比數列．根據等差數列的前n項和公式，我們易求出基本量（即首項與公差）之間的關系．（1）將基本量代入易得列S₁，S₂，S₄的公比；（2）由S₂=4，構造方程，解方程即可求出基本量（即首項與公差）的值，然后根據等差數列通項公式的概念，不難得到答案．

解答：解：（Ⅰ）設數列{a_n}的公差為d，由題意，得S₂²=S₁•S₄?
所以（2a₁+d）²=a₁（4a₁+6d）
因為d≠0
所以d=2a₁
故公比q=

S2

S1

=4
（Ⅱ）因為S₂=4，d=2a₁，
∴S₂=2a₁+2a₁=4a₁，
∴a₁=1，d=2
因此a_n=a₁+（n-1）d=2n-1．

點評：解答特殊數列（等差數列與等比數列）的問題時，根據已知條件構造關于基本量的方程，解方程求出基本量，再根據定義確定數列的通項公式及前n項和公式，然后代入進行運算．