Question

已知：M={a|函數在[]上是增函數}，N={b|方程有實數解}，設D=，且定義在R上的奇函數在D內沒有最小值，則m的取值范圍是             ．

 

Answer 1

【答案】

m>

【解析】

試題分析：先確定出集合MN的范圍，求出集合D的范圍．再根據在D內沒有最小值，對函數的最小值進行研究，可先求其導數，利用導數研究出函數的單調性，確定出函數的最小值在區間D的左端點取到即可，由于直接研究有一定困難，可將函數變為，構造新函數h（x）=，將研究原來函數沒有最小值的問題轉化為新函數沒有最大值的問題，利用導數工具易確定出新函數的最值，從而解出參數m的取值范圍m>,若m≤0，可得函數f（x）在D上是減函數，函數在右端點處取到最小值，不合題意；若m＞0，令h（x）=，則在D內沒有最小值可轉化為h（x）在D內沒有最大值，下對h（x）在D內的最大值進行研究，可知答案為m>。

考點：函數的單調性與其導函數的正負

點評：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負情況之間的關系，三角函數的周期求法及對三角函數圖象特征的理解，指數函數的值域及集合的運算．考查了轉化的思想及分類討論的思想，計算的能力，本題綜合性強涉及到的知識點較多，屬于綜合題中的難題