Question

若對任意的自然數n，Sn=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

=

10

11

，則n=

 

．

Answer 1

分析：利用裂項求和可先求S_n=

n

n+1

，然后由

n

n+1

=

10

11

進而可求n的值

解答：解：Sn=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

=

10

11

所以，n=10
故答案為：10

點評：本題主要考查數列求和的裂項法．考查學生的運算能力．屬于基本方法的應用．