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設f(x)=.

(1)求f(x)的最大值;

(2證明對任意實數a,b恒有f(a)＜b2-3b+.

(1)解：f(x)=,

∴f(x)的最大值為.

當2x=,即x=時“＝”成立.

(2)證明：要證f(a)＜b2-3b+恒成立,只需證b2-3b+的最小值大于f(a)的最大值.

∵b2-3b+=(b)2+3≥3,

由(1)知f(a)的最大值為,

∵3＞,∴f(a)＜b2-3b+對一切的a、b恒成立.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x+1)=
xx+1
，求f-1（x+1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，g(x)=
1，x為有理數
0，x為無理數
，則f（g（π））的值為
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）設f(x)=
1+x2
1-x2
，則f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(2)+f(3)=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
1+x
1-x
，記f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，則f2010（x）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
1，x≥0
0，x＜0
，則函數f（x）的值域是（　　）
A、{0，1}
B、[0，1]
C、{（0，1）}
D、（0，1）

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