Question

已知點（1, 2）在函數（且）的圖象上，等比數列的前項和為,數列的首項為c，且其前項和滿足 2=.
（1）求數列和的通項公式；
（2）若，求數列的前項和．

Answer 1

（1）
（2）

(1)因為點（1, 2）是函數（且）的圖象上,據此可求出,因而確定.
∵數列的前項和為,所以可得,根據成等比數列，可建立關于c的方程求出c值.進而得到公比q=2.所以.
再根據可得到,
因為,可得,進而得到的通項公式.
∵點（1, 2）是函數（且）的圖象上，
∴，∴…………………… 1分
∵數列的前項和為，∴，，
又數列是等比數列，，∴，公比，……… 4分
………………………………5分
當，，
，
∵，∴，∴……… 7分
所以數列是首項是2，公差是1的等差數列，其通項公式為：
………………………………8分
（2）解本小題的關鍵是先得到．
然后轉化成，再采用裂項求和的方法求和即可.
解：由（1），得
．………………………9分
所以．………11分
所以
．
……………………………13分
故數列的前項和．…………………………14分