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已知數列{xn}的前n項和為Sn滿足，n∈N*。
（Ⅰ）猜想數列{x2n}的單調性，并證明你的結論；
（Ⅱ）對于數列{un}若存在常數M＞0，對任意的n∈N*，恒有，則稱數列{un}為B-數列。問數列{xn}是B-數列嗎？ 并證明你的結論。
解：（Ⅰ）由已知，得，，
求得，
由猜想，數列是遞減數列，
下面用數學歸納法證明：
（1）當n=1時，已證命題成立；
（2）假設當n=k時命題成立，即，
易知，那么
=，
即；
也就是說，當n=k+1時命題也成立；
結合（1）和（2）知，命題成立。
（Ⅱ）數列是B-數列。
當n=1時，；
當n≥2時，易知，
∴，
∴，
∴

∴，
所以數列是B-數列。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{xn}的前n項和為Sn，若點Pn（xn，Sn）（n=1，2，…）都在斜率為k的同一條直線上（常數k≠0，1）
（1）求證：{xn}是等比數列；
（2）設數列{xn}的公比為f（k），bn=-f（bn-1），b1=-1，Cn=bnbn+1，求C1+C2+…+Cn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）已知數列{xn}的前n項和為Sn滿足Sn+1=Sn+
1
1+xn
，S1=
1
2n
    n∈N+
（I）猜想數列{x2n}的單調性，并證明你的結論；
（Ⅱ）對于數列{un}若存在常數M＞0，對任意的n∈N+，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+-+|u2-u1|≤M則稱數列{Un}為B-數列．問數列{xn}是B-數列嗎？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{xn}的前n項和為Sn滿足數學公式，數學公式
（I）猜想數列{x2n}的單調性，并證明你的結論；
（Ⅱ）對于數列{un}若存在常數M＞0，對任意的n∈N+，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+-+|u2-u1|≤M則稱數列{Un}為B-數列．問數列{xn}是B-數列嗎？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{xn}的前n項和為Sn，若點Pn（xn，Sn）（n=1，2，…）都在斜率為k的同一條直線上（常數k≠0，1）
（1）求證：{xn}是等比數列；
（2）設數列{xn}的公比為f（k），bn=-f（bn-1），b1=-1，Cn=bnbn+1，求C1+C2+…+Cn．

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