Question

已知點F是橢圓的右焦點，點M(m，0)、N(0，n)分別是x軸、y軸上的動點，且滿足．若點P滿足．

(1)求點P的軌跡C的方程；

(2)設過點F任作一直線與點P的軌跡交于A、B兩點，直線OA、OB與直線x＝－a分別交于點S、T(O為坐標原點)，試判斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)橢圓右焦點的坐標為　　1分 　　． 　　， 　　由，得　　3分 　　設點的坐標為，由，有， 　　代入，得　　5分 　　(2)(法一)設直線的方程為，、， 　　則，　　6分 　　由，得，同理得　　8分 　　，，則　　9分 　　由，得，　　11分 　　則　　13分 　　因此，的值是定值，且定值為　　14分 　　(法二)①當時，、，則，． 　　由得點的坐標為，則． 　　由得點的坐標為，則． 　　　　7分 　　②當不垂直軸時，設直線的方程為，、，同解法一，得　　10分 　　由，得，　　11分 　　則　　13分 　　因此，的值是定值，且定值為　　14分