Question

（2012•淄博一模）設方程log₄x-（

1

4

）^x=0、log 

1

4

x-（

1

4

）^x=0的根分別為x₁、x₂，則（　　）

A．0＜x₁ x₂＜1

B．x₁ x₂=1

C．1＜x₁ x₂＜2

D．x₁ x₂≥2

Answer 1

分析：由題意可得，函數y=log₄x和函數y=（

1

4

）^x交點的橫坐標為x₁，函數y=log 

1

4

x和函數y=（

1

4

）^x的交點的橫坐標為x₂，結合圖象可得x₁=

1

2

，1＜x₂＜2，從而得到

1

2

＜x₁x₂＜1，由此求得答案．⑤

解答：解：∵方程log₄x-（

1

4

）^x=0、log 

1

4

x-（

1

4

）^x=0的根分別為x₁、x₂，
∴log₄x=（

1

4

）^x，且log 

1

4

x=（

1

4

）^x，
故函數y=log₄x和函數y=（

1

4

）^x交點的橫坐標為x₁，函數y=log 

1

4

x和函數y=（

1

4

）^x的交點的橫坐標為x₂，

結合圖象可得x₁=

1

2

，1＜x₂＜2，∴

1

2

＜x₁x₂＜1，
故選A．

點評：本題考查了根的存在性及根的個數判斷，以及函數與方程的思想，解答關鍵是運用數形結合的思想，屬于中檔題．