Question

用長為90cm、寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻折90°角，再焊接而成，則該容器的高為________cm時，容器的容積最大．

Answer 1

10

設容器的高為xcm，即小正方形的邊長為xcm，該容器的容積為V，則V＝(90－2x)(48－2x)x＝4(x³－69x²＋1080x)，0<x<12，V′＝12(x²－46x＋360)＝12(x－10)(x－36)，當0<x<10時，V′>0；當10<x<12時，V′<0.所以V在(0，10]上是增函數，在[10，12)上是減函數，故當x＝10時，V最大．