Question

當k為何值時，方程組

x- y-2 =0 (1) kx-y-2k-10=0 (2)

有兩組相同的解，并求出它的解．

Answer 1

分析：將兩式聯立，消元，轉化為關于x的二次方程的根的問題，判斷△的情況即可．解題中注意挖掘題目隱含的條件：由（1），x≥0，y≥2，注意檢驗．

解答：解：由（1），x≥0，y≥2．
由（2），y=kx-2k-10．代入（1），得x=

kx-(2k+12)

，x²-kx+（2k+12）=0
此方程有二等根的條件是判別式為零，即
k²-4（2k+12）=0，k²-8k-48=0，（k-12）（k+4）=0，
k₁=12，k₂=-4（增根）
∴當k=12時，x=6，y=38．

點評：本題考查方程組的解的問題、二次方程根的問題，同時考查消元思想和等價轉化思想的運用．