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設a＞0且a≠1，f（x）=-x2+ax，對x∈(-
1
2
，
1
2
)均有f（x）＞0，則a∈
 
．
分析：據題意列出恒成立的不等式，結合指數函數與二次函數的圖象寫出不等式恒成立的充要條件，解不等式得解．
解答：解：f（x）＞0即ax＞x2在(-
1
2
，
1
2
)恒成立
∴
a
1
2
≥(
1
2
)2
a-
1
2
≥(-
1
2
)2

解得
a≥
1
16
a≤16

∵a＞0且a≠1
故答案為[
1
16
，1)∪(1，16]
點評：本題考查利用基本初等函數的圖象解決不等式恒成立問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0且a≠1，f(x)=loga(x+
x2-1
)（x≥1）
（1）求函數f（x）的反函數f-1（x）及其定義域．（2）若f-1(n)＜
3n+3-n
2
(n∈N*)，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x），偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設f（x）的反函數f-1(x)，當a=
2
-1時，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•嘉定區三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數f（x）=ax+k•bx．
（1）如果實數a、b滿足a＞1，ab=1，試判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）設a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數f（x）在R上的單調性并加以證明；
（3）若a=2，b=
12
，且k＞0，問函數f（x）的圖象是不是軸對稱圖形？如果是，求出函數f（x）圖象的對稱軸；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2009年重慶十一中高考數學模擬試卷（10）（解析版） 題型：解答題

已知奇函數f（x），偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設f（x）的反函數時，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結論．

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