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關于函數f(x)=2sin(3x-
3π
4
)，有下列四個命題：
①其最小正周期為
2π
3
；
②其圖象由y=2sin3x向左平移
π
4
個單位而得到；
③其表達式可以寫成f(x)=2cos(3x+
3π
4
)；
④在x∈[
π
12
，
5π
12
]上為單調遞增函數；則其中真命題為（　　）
A、①②④B、②③④
C、①③④D、①②③
分析：本題給出函數的解析式，根據函數的解析式及三角函數的性質對四個命題進行判斷找出正確命題
解答：解：函數f(x)=2sin(3x-
3π
4
)，
①其最小正周期為
2π
3
；是正確命題，由公式可求得最小正周期為
2π
3
，
②其圖象由y=2sin3x向左平移
π
4
個單位而得到，不是正確命題，y=2sin3x向左平移
π
4
個單位得到y=2sin3（x+
π
4
）=2cos(3x+
3π
4
)，故錯誤；
③其表達式可以寫成f(x)=2cos(3x+
3π
4
)是正確命題，因為f(x)=2cos(3x+
3π
4
)=2cos(3x+
π
2
+
π
4
)=-2sin(3x+
π
4
)=2sin(3x+
π
4
-π)=2sin(3x-
3π
4
)；
④在x∈[
π
12
，
5π
12
]上為單調遞增函數是正確命題，因為令2kπ-
π
2
≤3x-
3π
4
≤2kπ+
π
2
，解得
2
3
kπ+
π
12
≤x≤
2
3
kπ+
5π
12
2kπ+
π
2
，當k=0時，恰是[
π
12
，
5π
12
]；
綜上①③④是正確命題，
故選C
點評：本題考查三角函數的圖象變換及三角函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角函數的圖象與性質，對每個命題涉及到的知識都熟練掌握是解題成功的保證，平時學習時要及時復習，避免因知識遺忘導到此類題解題失敗．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關于函數f(x)=(2x)*
1
2x
的性質，有如下說法：
①函數f（x）的最小值為3；
②函數f（x）為奇函數；
③函數f（x）的單調遞增區間為(-∞，-
1
2
)，(
1
2
，+∞)．
其中所有正確說法的個數為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2，x＞k
x2+4x+2，x≤k
，若關于x的方程f（x）=x恰有三個不同的實根，則k的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R中定義一種運算“*”，對于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質；
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關于函數f(x)=(3x)*(
1
3x
)的性質，有如下說法：
①函數f（x）的最小值為3；
②函數f（x）為奇函數；
③函數f（x）的單調遞增區間為(-∞，-
1
3
)，(
1
3
，+∞)．
其中所有正確說法的序號為
③
③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯誤的是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于函數f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯誤的是（　　）
A．圖象關于原點成中心對稱
B．值域為[4，+∞）
C．在（-∞，-1]上是減函數
D．在（0，1]上是減函數

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