Question

己知命題p：x²-8x-20≤0；命題q：[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0（m＞0）．若?p是?q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據不等式的解法，先求出命題p，q的等價條件，然后將條件?p是?q的必要不充分條件轉化為q是p的必要不充分條件，建立不等式關系即可得到結論．

解答：解：由p：x²-8x-20≤0；得（x+2）（x-10）≤0，即-2≤x≤10．
由q：[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0（m＞0）．得1-m≤x≤1+m，m＞0．
∵?p是?q的必要不充分條件，
∴q是p的必要不充分條件，
即

1-m≤-2 1+m≥10

，
解得

m≥3 m≥9

，即m≥9，
∴實數m的取值范圍是m≥9．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據不等式的解法化簡命題p，q是解決本題的關鍵．