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一個結晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點A為端點的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為
6
6
．
分析：由題意畫出結晶體的圖形，利用向量加法的三角形法則求解晶體的對角線的長．
解答：解：如圖，

由題意可知，
AB
=
AD
=
AA1
=1，且它們的夾角均為60°，
所以|AC1|=|
AB
+
BC
+
CC1
|=
(
AB
+
BC
+
CC1
)2

=
AB
2+
BC
2+
CC1
2+2(
AB
•
BC
+
AB
•
CC1
+
BC
•
CC1
)

=
3+2(
1
2
+
1
2
+
1
2
)
=
6
．
故答案為
6
．
點評：本題考查了棱柱的結構特征，考查了向量加法三角形法則，解答的關鍵是掌握|
a
|2=
a
2，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，一個結晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點A為端點的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為（　　）

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省永嘉縣普高聯合體高二第二學期第一次月考理科數學試卷 題型：填空題

（如圖）一個結晶體的形狀為平行六面體，其中以頂點為端點的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為       ▲       。

 

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科目：高中數學 來源：2013屆吉林省高二上學期期末考試理科數學試卷 題型：解答題

如右圖,一個結晶體的形狀為平行六面體，以點為端點的三條棱

的長都等于，且彼此之間的夾角都是.

(1)用向量表示向量.

(2)求晶體的對角線長.

 

 

 

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科目：高中數學 來源：浙江省嘉興市2009學年第二學期月考高二數學（理科）試題卷 題型：填空題

（如圖）一個結晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點為端點的三條棱長都等于1，

,那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為              。

 

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