Question

（2011•溫州二模）已知定義在R上的函數y=f（x）為奇函數，且y=f（x+1）為偶函數，f（1）=1，則f（3）+f（4）=

-1

．

Answer 1

分析：根據y=f（x+1）為偶函數得f（-x+1）=f（x+1），然后根據奇函數的性質和賦值法求出f（3）與f（4）的值即可．

解答：解：∵y=f（x+1）為偶函數
∴f（-x+1）=f（x+1）
令x=2得f（3）=f（-2+1）=f（-1）=-f（1）=-1
∵定義在R上的函數y=f（x）為奇函數
∴f（0）=0
令x=1得f（2）=f（-1+1）=f（0）=0
令x=3得f（4）=f（-3+1）=f（-2）=-f（2）=0
∴f（3）+f（4）=-1+0=-1
故答案為：-1

點評：本題主要考查了抽象函數的性質，以及函數奇偶性和函數求值，同時考查了轉化的思想，屬于中檔題．