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圓過點A(1，－2)，B(－1,4)，求

(1)周長最小的圓的方程；

(2)圓心在直線2x－y－4＝0上的圓的方程．

解析]　(1)當AB為直徑時，過A、B的圓的半徑最小，從而周長最小．即AB中點(0,1)為圓心，半徑r＝|AB|＝.則圓的方程為：x2＋(y－1)2＝10.

(2)解法1：AB的斜率為k＝－3，則AB的垂直平分線的方程是y－1＝x.即x－3y＋3＝0

則

[點評]　∵圓心在直線2x－y－4＝0上，故可設圓心坐標為C(x0,2x0－4)，∵A，B在圓上，∴|CA|＝|CB|可求x0，即可求得圓的方程，自己再用此思路解答一下．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

過點A（3，-2），B（2，1）且圓心在直線x-2y-3=0上的圓的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設動點P（x，y）（y≥0）到定點F（0，1）的距離比它到x軸的距離大1，記點P的軌跡為曲線C．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）若圓心在曲線C上的動圓M過點A（0，2），試證明圓M與x軸必相交，且截x軸所得的弦長為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為A，P為橢圓C上任意一點．已知
PF1
•
PF2
的最大值為3，最小值為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于M、N兩點（M、N不是左右頂點），且以MN為直徑的圓過點A．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源：2014屆天津濱海新區大港一中高一下學期第三次月考數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓過點 A(1, 1)和B (2, -2),且圓心在直線x - y +1=0上，求圓的方程____.

 

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