Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和S_n滿足.

(1)求S_n的表達(dá)式；

(2)設(shè)b_n＝，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n.

 

Answer 1

【答案】

(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013112023115006568939/SYS201311202312224258608899_DA.files/image001.png">，所以n≥2，s_n²=（s_n-s_n-1）（s_n-），

所以s_n=，即=2（n≥2）

所以，=2n-1,

(2) 由（1）得，

所以，，

又是增函數(shù),,故結(jié)論得證.

【解析】

試題分析：(1),(2)

又是增函數(shù),,故結(jié)論得證.

考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，“裂項(xiàng)相消法”，不等式的證明。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，“裂項(xiàng)相消法”，不等式的證明。涉及，往往通過(guò)研究的差，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式。“裂項(xiàng)相消法”“分組求和法”“錯(cuò)位相減法”是常常考查的數(shù)列求和方法。