Question

（本小題滿(mǎn)分14分）已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù) N，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿(mǎn)足，其中、、為常數(shù)，.設(shè)函數(shù)R且.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)，求m的值；

（Ⅲ）求函數(shù)在的圖象上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率k的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（本小題滿(mǎn)分14分）

解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052414400181258895/SYS201205241442209218946328_DA.files/image001.png">，

所以，整理得：

又，所以.………………………………………………………………3分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052414400181258895/SYS201205241442209218946328_DA.files/image006.png">，

所以.………………………………………………………4分

由條件.……………………………………5分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052414400181258895/SYS201205241442209218946328_DA.files/image009.png">有零點(diǎn)而無(wú)極值點(diǎn),表明該零點(diǎn)左右同號(hào)，又，所以二次方程有相同實(shí)根，即

解得.………………………………………………………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052414400181258895/SYS201205241442209218946328_DA.files/image016.png">，所以[12，+∞]，所以①當(dāng)或時(shí)，恒成立，所以在（0，]上遞增，

故當(dāng)時(shí)，k取得最大值，且最大值為，……………………………………10分

②當(dāng)時(shí)，由   得，而.

若，則，k單調(diào)遞增；

若，則，k單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí)，k取得最大值，

且最大值等于.…………………………13分

綜上，………………………………………14分

【解析】略