Question

求證：如果一條直線和兩個相交平面平行，那么這條直線和它們的交線平行.

已知：α∩β=l,a∥α,a∥β,求證：a∥l.

Answer 1

證明：如題圖，過a作平面γ交α于b.??

∵a∥α,aγ,γ∩α=b,∴a∥b.?

同理，過a作平面Q交平面β于c.?

∵a∥β,∴a∥c.?

∴b∥c.?

又∵bβ,cβ,∴b∥β.?

又平面α經過b交β于l,∴b∥l.?

∵a∥b,∴a∥l.