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如圖，是圓柱體的一條母線(xiàn)，過(guò)底面圓的圓心，是圓上不與點(diǎn)、重合的任意一點(diǎn)，已知棱，，．

（1）求證：；
（2）將四面體繞母線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)一周，求的三邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所圍成的幾何體的體積．
（1）詳見(jiàn)解析。（2）

試題分析：（1）由母線(xiàn)垂直于底面可得，由直徑所對(duì)的圓周角為，可得，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可得。（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成兩個(gè)圓錐，所求體積即為兩圓錐的體積的差。
試題解析：解：（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的圓上，所以，       2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034730455671.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034730502595.png" style="vertical-align:middle;" />
從而有                      6分
（2）由題意可知，所求體積是兩個(gè)圓錐體的體積之差，
 ，
故所求體積為                        12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=.

(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿(mǎn)足PF=7FC,求三棱錐PBDF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)證明：AB⊥A1C；
(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；
(3)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直線(xiàn)A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為3，則它的體積的最大值為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面. 已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,且該六棱柱的體積為, 底面周長(zhǎng)為3, 則這個(gè)球的體積為_(kāi)_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若此正方體的棱長(zhǎng)為，那么這個(gè)球的表面積為_(kāi)______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線(xiàn)長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為，則圓臺(tái)較小底面的面積為           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在直四棱柱中，點(diǎn)分別在上，且，，點(diǎn)到的距離之比為3：2，則三棱錐和的體積比=" __" ___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)分別為6和4的矩形，則它的體積為(　　)
A．B．4
C．D．4或

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