Question

已知水平地面上有一籃球，在斜平行光線的照射下，其陰影為一橢圓（如圖），在平面直角坐標系中，O為原點，設橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），籃球與地面的接觸點為H，則|OH|=

 

．

Answer 1

分析：在平行光線照射過程中，橢圓的短半軸長是圓的半徑，球心到橢圓中心的距離是橢圓的長半軸，過球心向地面做垂線，垂足是H，得到一個直角三角形，得到要求的結果．

解答：解：在照射過程中，橢圓的短半軸長是圓的半徑，
由圖∠O′AB+∠O′BA=

1

2

（∠A′AB+∠B′BA）=

1

2

×180°=90°
∴∠AO′B=90°，由O是中點故有
球心到橢圓中心的距離是橢圓的長半軸，
過球心向地面做垂線，垂足是H，
在構成的直角三角形中，OO^′2=OH²+O^′H²，
∴OH=

a2-b2

，
故答案為：

a2-b2

，

點評：本題考查圓錐曲線的實際背景及作用，解決本題的關鍵是看清楚在平行光線的照射下，投影中和球的量中，變與不變的量．