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有如下真命題：“若數列{an}是一個公差為d的等差數列，則數列{an+an+1+an+2}是公差為3d的等差數列．”把上述命題類比到等比數列中，可得真命題是“    ．”（注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可）
【答案】分析：是一個類比推理的問題，在類比推理中，等差數列到等比數列的類比推理方法一般為：加減運算類比推理為乘除運算，累加類比為累乘，由：“若數列{an}是一個公差為d的等差數列，則數列{an+an+1+an+2}是公差為3d的等差數列．”類比推理得：“若數列{bn}是公比為q的等比數列，則數列{bn•bn+1•bn+2}是公比為q3的等比數列；或：若數列{bn}是公比為q的等比數列，則數列{bn+bn+1+bn+2}是公比為q的等比數列”
解答：解：由等差數列的性質類比推理等比數列的性質時
類比推理方法一般為：
加減運算類比推理為乘除運算，
累加類比為累乘，
由：“若數列{an}是一個公差為d的等差數列，則數列{an+an+1+an+2}是公差為3d的等差數列．”
類比推理得：
“若數列{bn}是公比為q的等比數列，則數列{bn•bn+1•bn+2}是公比為q3的等比數列；”
或“若數列{bn}是公比為q的等比數列，則數列{bn+bn+1+bn+2}是公比為q的等比數列”
故答案：若數列{bn}是公比為q的等比數列，則數列{bn•bn+1•bn+2}是公比為q3的等比數列；或填為：若數列{bn}是公比為q的等比數列，則數列{bn+bn+1+bn+2}是公比為q的等比數列．
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．
練習冊系列答案
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8、有如下真命題：“若數列{an}是一個公差為d的等差數列，則數列{an+an+1+an+2}是公差為3d的等差數列．”把上述命題類比到等比數列中，可得真命題是“
若數列{bn}是公比為q的等比數列，則數列{bn•bn+1•bn+2}是公比為q3的等比數列；或填為：若數列{bn}是公比為q的等比數列，則數列{bn+bn+1+bn+2}是公比為q的等比數列
．”（注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項為正數的等比數列{an}（n∈N*）的公比為q（q≠1），有如下真命題：若
n1+n2
2
=p，則(an1•an2)
1
2
=ap（其中n1、n2、p為正整數）．
（1）若
n1+n2
2
=p+
1
2
，試探究(an1•an2)
1
2
與ap、q之間有何等量關系，并給予證明；
（2）對（1）中探究得出的結論進行推廣，寫出一個真命題，并給予證明．

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　人教課標高二版(A選修1－2)　2009－2010學年　第30期　總第186期 人教課標版(A選修1－2) 題型：022

有如下真命題：“若數列{an}是一個公差為d的等差數列，則數列{an＋an+1＋an+2}是公差為3d的等差數列．”把上述命題類比到等比數列中，可得真命題是“________．”(注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可)

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　北師大課標高二版(選修1－2)　2009－2010學年　第34期　總第190期 北師大課標 題型：022

有如下真命題：“若數列{an}是一個公差為d的等差數列，則數列{an＋an+1＋an+2}是公差為3d的等差數列．”把上述命題類比到等比數列中，可得真命題是“________．”(注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形．)

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