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在平面幾何里，已知的兩邊互相垂直，且,則邊上的高；現在把結論類比到空間：三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直，平面,且,則點到平面的距離    
 
解：把結論類比到空間：三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直，平面，且，則點到平面的距離
證明：設到平面的距離為，過點向底面引垂線，垂足為，連并延長交于，連接，則
在中，由勾股定理得，又，則
∵兩兩相互垂直，故平面，平面，∴
在中，
∴
由可得，則
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐中，，，，點為側棱上的一點，
，且頂點在底面上的射影為底面的垂心.如果球是三棱錐的外接球，則，兩點的球面距離是（   ）
A．　B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，設A，B，C，D為球O上四點，AB，AC，AD兩兩互相垂直，且AB＝AC＝，AD＝2，則A、D兩點間的球面距離為
A、　　　B、　　C、　　D、　

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐V—ABCD的五個頂點在同一個球面上，若其底面邊長為4，側棱長為，
則AB兩點的球面距為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，
（1）設分別為的中點
求證：
（2）求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體中，四邊形為平行四邊形，且面面，,且,為中點．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求直線與底面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正三棱錐的一個側面面積與底面面積之比為，則此三棱錐的高與斜高之比為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,側棱底面,為的中點.
(1)求直線與所成角的余弦值;
(2)在側面內找一點,使平面，并分別求出點到和的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在長方體中，已知，則異面直線與所成角的余弦值          

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