Question

已知函數的最大值為3,的圖像與軸的交點坐標為,其相鄰兩條對稱軸間的距離為,則____________.

 

Answer 1

【答案】

4021或4019

【解析】解：將原函數f（x）=Acos²（ωx+ϕ）+1轉化為：f（x）=cos（2ωx+2ϕ）+ +1

相鄰兩對稱軸間的距離為2可知周期為：4，則2ω= = ，ω=最大值為3，可知A=2

又∵圖象經過點（0，2），

∴cos2ϕ=0

∴2∅=kπ+

∴f（x）=cos（  x+kπ+ ）+2=2±sin（  x）

∵f（1）=2+1，f（2）=0+2，f（3）=-1+2，f（4）=0+2…

f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=502×8+5=4021

或f（1）=2-1，f（2）=0+2，f（3）=1+2，f（4）=0+2…

f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=502×8+3=4019

故答案為：4021或4019