Question

已知tan(θ+

π

4

)=-3，則sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（　　）

• A、-

  4

  3

• B、

  5

  4

• C、-

  3

  4

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：先由tan(θ+

π

4

)=-3求出tanθ的值，再將sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ用tanθ表示出來，再代入tanθ的值，計算出結果，對照四個選項選出正確選項

解答：解：由題意tan(θ+

π

4

)=

1+tanθ

1-tanθ

=-3，解得tanθ=2
又sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=

sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

tan2θ+tanθ-2

tan2θ+1

=

4+2-2

4+1

=

4

5

故選D

點評：本題考查三角恒等變換及化簡求值，解題的關鍵是將sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ用tanθ表示出來，及由tan(θ+

π

4

)=-3求出tanθ的值，用已知表示未知，求出未知，是本類型的題中常用的轉化思路．