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已知函數

(1)若函數在上為增函數，求正實數的取值范圍；

(2)當時，求函數在上的最值；

(3)當時，對大于1的任意正整數，試比較與的大小關系.

 

【答案】

1）因為，所以

因為函數在上為增函數，所以對恒成立，

所以對恒成立，即對恒成立，所以.……4分

(2)當時，，所以當時，，故在上單調遞減；當，，故在上單調遞增，所以在區間上有唯一極小值點，故，又，，，

因為，所以，即

所以在區間上的最大值是

綜上可知，函數在區間上的最大值是，最小值是0.  ……8

（3）當時，，，故在上為增函數.

當時，令，則，故

所以，即>

當時，對大于1的任意正整數，有 >         

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=loga
2m-1-mxx+1
(a＞0，a≠1)是奇函數，定義域為區間D（使表達式有意義的實數x 的集合）．
（1）求實數m的值，并寫出區間D；
（2）若底數a＞1，試判斷函數y=f（x）在定義域D內的單調性，并說明理由；
（3）當x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數）時，函數值組成的集合為[1，+∞），求實數a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=px-
px
-2lnx、
（Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定義域內為增函數，求實數p的取值范圍；
（Ⅲ）若函數y=f（x）在x∈（0，3）存在極值，求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3+bx+c為R上的奇函數，且當x=1時，有極小值-1；函g(x)=-
1
2
x3+
3
2
x+t-
3
t
(t∈R，t≠0)
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若對于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
2
x2-3x-
3
4
．定義函數f（x）與實數m的一種符號運算為m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
（1）求使函數值f（x）大于0的x的取值范圍；
（2）若g(x)=4?f(x)+
7
2
x2，求g（x）在區間[0，4]上的最大值與最小值；
（3）是否存在一個數列{an}，使得其前n項和Sn=4?f(n)+
7
2
n2．若存在，求出其通項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=logax（a＞0，且a≠1）自變量與函數值的部分對應值如下表：
x 2 1 0.25
f（x） -1 0 2
則a=
1
2
1
2
；若函數g（x）=xf（x），則滿足條件g（x）＞0的x的集合為
{x|0＜x＜1}
{x|0＜x＜1}
．

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