Question

一項“過關游戲”規則規定：在第n關要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現的點數的和大于2ⁿ，則算過關．問：
（1）某人在這項游戲中最多能過幾關？
（2）他連過前三關的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）確定第n關擲n次，至多得6n點，建立不等式，從而可得最多能過幾關；
（2）分別求出第一、二、三關過關的概率，利用概率的乘法公式，可得結論．

解答：解：（1）設他能過n關，則第n關擲n次，至多得6n點，由6n＞2ⁿ，知，n≤4，即最多能過4關．
（2）要求他第一關時擲1次的點數＞2，第二關時擲2次的點數和＞4，第三關時擲3次的點數和＞8．
第一關過關的概率=

4

6

=

2

3

；
第二關過關的基本事件有6²種，不能過關的基本事件為不等式x+y≤4的正整數解的個數，有

C

2 4

個 （亦可枚舉計數：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1）計6種，過關的概率=1-

6

62

=

5

6

；
第三關的基本事件有6³種，不能過關的基本事件為方程x+y+z≤8的正整數解的總數，可連寫8個1，從8個空檔中選3個空檔的方法為

C

3 8

=

8×7×6

3×2×1

=56種，不能過關的概率=

56

63

=

7

27

，能過關的概率=

20

27

；
∴連過三關的概率=

2

3

×

5

6

×

20

27

=

100

243

．

點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式，考查學生分析解決問題的能力，確定基本事件的個數是關鍵．