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坐標系與參數方程
極坐標系中，已知圓心C(3，
π
6
)，半徑r=1．
（1）求圓的直角坐標方程；
（2）若直線
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
(t為參數)與圓交于A，B兩點，求弦AB的長．
分析：（1）由圓心C(3，
π
6
)，可得圓心C(3cos
π
6
，3sin
π
6
)，即C(
3
3
2
，
3
2
)，半徑r=1，即可得到圓的標準方程．
（2）把直線
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
(t為參數)代入圓的方程化為：t2-(6+
3
)t+9+3
3
=0．可得根與系數的關系．利用|AB|=|t1-t2|=
(t1+t2)2-4t1t2
即可得出．
解答：解：（1）由圓心C(3，
π
6
)，可得圓心C(3cos
π
6
，3sin
π
6
)，即C(
3
3
2
，
3
2
)，半徑r=1，
∴圓的方程為(x-
3
3
2
)2+(y-
3
2
)2=1．
即x2+y2-3
3
x-3y+8=0．
（2）直線
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
(t為參數)與x軸相交于點P（-1，0）．
把此方程代入圓的方程化為：t2-(6+
3
)t+9+3
3
=0．
∴t1+t2=6+
3
，t1t2=9+3
3
．
∴|AB|=|t1-t2|=
(t1+t2)2-4t1t2
=
(6+
3
)2-4(9+3
3
)
=
3
．
∴|AB|=
3
．
點評：本題考查了把參數方程和極坐標方程化為直角坐標方程、利用參數方程解決弦長問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省韶關市高三第一次調研測試數學理科試卷（解析版） 題型：填空題

（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數）在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸的正半軸為極軸）中，圓的極坐方程為，則與的位置關系是______（在“相交、相離、內切、外切、內含”中選擇一個你認為正確的填上）．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年丹東市四校協作體高三摸底測試數學理（零診） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程。平面直角坐標系中，直線

的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐

標系，已知曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求直線的極坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于、兩點，求．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年丹東市四校協作體高三摸底測試數學文（零診） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程。平面直角坐標系中，直線

的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐

標系，已知曲線的極坐標方程為．

（I）求直線的極坐標方程；

（II）若直線與曲線相交于、兩點，求．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省中山市高三第一次月考數學理卷 題型：填空題

（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，已知兩點、的極坐

標分別為，，則△（其中為極點）的面積

為       ．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.在極坐標系（與直角坐

標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（Ⅰ）求圓的直角坐標方程；

（Ⅱ）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求.

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