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（2013•山東）過點（3，1）作圓（x-2）2+（y-2）2=4的弦，其中最短的弦長為
2
2
2
2
．
分析：由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內，過此點最短的弦即為與過此點直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．
解答：解：根據題意得：圓心（2，2），半徑r=2，
∵
(3-2)2+(1-2)2
=
2
＜2，∴（3，1）在圓內，
∵圓心到此點的距離d=
2
，r=2，
∴最短的弦長為2
r2-d2
=2
2
．
故答案為：2
2
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點與圓的位置關系，垂徑定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本題的關鍵．
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•山東）過點（3，1）作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•山東）橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點分別是F1，F2，離心率為
3
2
，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1，PF2，設∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點，設直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明
1
kk1
+
1
kk2
為定值，并求出這個定值．

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