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設M是△ABC中任意一點，且
AB
•
MC
=2
3
+
AB
•
MA
，∠BAC=30°，定義f（P）=（m，n，p），其中m、n、p分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若f(Q)=(
1
2
，x，y)，則在平面直坐標系中點（x，y）的軌跡是（　　）
分析：先求出|AB|•|AC|的值，再求出△ABC的面積等于1，再利用△ABC的面積等于
1
2
+x+y=1，由此得到點（x，y）的軌跡．
解答：解：∵
AB
•
MC
=2
2
+
AB
•
MA
，∠BAC=30°，∴
AB
•（
MC
- 
MA
）=2
3
，即
AB
•
AC
=2
3
．
∴|
AB
|•
|AC
|cosA=|
AB
|•
|AC
|cos30°=2
3
，∴|
AB
|•
|AC
|=4，
故△ABC的面積等于
1
2
•|
AB
|•
|AC
|•sin30°=1．
∵m、n、p分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，由△ABC的面積為△MBC，△MCA，△MAB的面積之和1，
所以
1
2
+x+y=1，即 x+y=
1
2
 （x＞0，y＞0），
故選B．
點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，以及三角形的面積公式的應用，直線的一般式方程的特征，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：江西省白鷺洲中學2009屆高三第一次模擬考試、數學試卷(理) 題型：013

設M是△ABC中的任意一點，且·＝2＋·，∠BAC＝30°．定義f(P)＝(m，n，p)，其中m，n，p表示△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(Q)＝(，x，y)，則在平面直角坐標系中點(x，y)軌跡是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：江西省白鷺洲中學2009屆高三第一次模擬考試、數學試卷(文) 題型：013

設M是△ABC中的任意一點，且·＝2＋·，∠BAC＝30°．定義f(P)＝(m，n，p)，其中m，n，p表示△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(Q)＝(，x，y)，則在平面直角坐標系中點(x，y)軌跡是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設M是△ABC中任意一點，且數學公式，定義f（P）=（m，n，p），其中m、n、p分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若數學公式，則在平面直坐標系中點（x，y）的軌跡是


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年重慶八中高三（下）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設M是△ABC中任意一點，且，定義f（P）=（m，n，p），其中m、n、p分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若，則在平面直坐標系中點（x，y）的軌跡是（ ）
A．
B．
C．
D．

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