Question

已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且．

（1）求動點的軌跡曲線的方程；

（2）設動直線與曲線相切于點，且與直線相交于點，試探究：在坐標平面內是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過此定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）    （2）存在一個定點

【解析】

試題分析：解：（1）設點，則，由，得

，化簡得           4分

（2）由得，

由，得，從而有,，             7分

則以為直徑的圓的方程為，

整理得，              10分

由得，

所以存在一個定點符合題意.                   14分

考點：直線與拋物線位置關系

點評：主要是考查了向量的坐標關系，以及直線與拋物線的位置關系的運用，屬于中檔題。