Question

已知數列中， .
（Ⅰ）設，求數列的通項公式；
（Ⅱ）設求證：是遞增數列的充分必要條件是 .

Answer 1

（Ⅰ）；
（Ⅱ）證明：“必要性”數列遞增
 
“充分性”用“數學歸納法”證明。

試題分析：（Ⅰ）

是公差為的等差數列，
又       6分
（Ⅱ）證明：“必要性”
數列遞增
      9分
“充分性”
以下用“數學歸納法”證明，時，成立
①時，成立；
②假設成立， 則
那么
即時，成立
綜合①②得成立。
即時，遞增， 故，充分性得證。         13分
點評：確定數列的特征，一般要利用“定義法”或通過確定數列的通項公式，使問題得解。證明充要性問題，要證明“充分性”“必要性”兩個方面，順序上可根據難易調整。利用數學歸納法證明不等式，要注意遵循“兩步一結”。