Question

（本小題滿分10分）圓經過點A(2，－3)和B(－2，－5).
（1）若圓的面積最小，求圓的方程；
（2）若圓心在直線x－2y－3=0上，求圓的方程.

Answer 1

解：（1）解:要使圓的面積最小，則AB為圓的直徑，所以所求圓的方程為                
(x－2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0,即x²+(y+4)²="5." …………………………………5分
（2）解法1: 因為k_AB=12,AB中點為(0，－4)，所以AB中垂線方程為y+4=－2x，即2x+y+4=0，解方程組得
所以圓心為(－1，－2).根據兩點間的距離公式，得半徑r=,因此，所求的圓的方程為(x+1)²+(y+2)²="10." …………………………………10分
解法2:所求圓的方程為(x－a)²+(y－b)²=r²，根據已知條件得…………………………2分
…………………………………8分
所以所求圓的方程為(x+1)²+(y+2)²="10." …………………………………10分

解析